Задание 23 — №448904
Геометрические задачи на вычисление
Условие
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 67° и 83°. Найдите $BC$, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 16.
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 67° и 83°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 16.
Решение
- 1
Найдем угол $\angle A$. Так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$, то по правилу $\angle A=180^\circ-67^\circ-83^\circ=30^\circ$.
- 2
Запишем закон синусов, который гласит: $$\frac{BC}{\sin \angle A}=2R.$$ Здесь используется теорема синусов, где $R$ --- радиус описанной окружности. Подставляем $R=16$, получаем: $$\frac{BC}{\sin 30^\circ}=2\cdot16.$$
- 3
Так как $\sin 30^\circ=\frac{1}{2}$ (из таблицы значений синусов), подставляем и вычисляем: $$BC=2\cdot16\cdot\frac{1}{2}=16.$$
Ответ: 16