Задание 23 — №311650
Геометрические задачи на вычисление
Условие
В треугольнике ABC угол B равен 72°, угол C равен 63°, $BC=2 \sqrt{2}$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
В треугольнике ABC угол B равен 72°, угол C равен 63°, BC=2 √(2). Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Решение
- 1
Шаг 1: Найдем угол $\angle A$. По свойству треугольника, сумма углов равна $180^{\circ}$. Подставляем известные углы: $$\angle A = 180^{\circ} - \angle B - \angle C = 180^{\circ} - 72^{\circ} - 63^{\circ} = 45^{\circ}$$.
- 2
Шаг 2: Найдем радиус описанной окружности $R$. Используем формулу: $R = \frac{side}{2\sin(\text{противолежащий угол})}$. В нашем треугольнике сторона $BC$ лежит напротив угла $\angle A$, поэтому: $$R = \frac{BC}{2\sin \angle A} = \frac{2\sqrt{2}}{2\sin 45^{\circ}}$$. Так как $\sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, подставляем и получаем: $$R = \frac{2\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2$$.
Ответ: 2