Задание 3 — №441367
Прикладная геометрия: площадь
Условие
Аня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка. Аня с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Николаевки в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через поселок Ковылкино до деревни Лесная, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино. Есть и третий маршрут: в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идет мимо птицефабрики прямо в Путятино. По шоссе Аня с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, а по грунтовым дорогам — 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Ковылкино равно 36 км, от Николаевки до Лесной — 60 км, а от Лесной до Путятино — 45 км.
Найдите расстояние от деревни Николаевка до Станции Путятино по прямой. Ответ дайте в километрах.
Аня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка. Аня с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Николаевки в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через поселок Ковылкино до деревни Лесная, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино. Есть и третий маршрут: в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идет мимо птицефабрики прямо в Путятино. По шоссе Аня с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, а по грунтовым дорогам — 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Ковылкино равно 36 км, от Николаевки до Лесной — 60 км, а от Лесной до Путятино — 45 км. Найдите расстояние от деревни Николаевка до Станции Путятино по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение
- 1Определим длины катетов прямоугольного треугольника: один катет равен $60$ км (расстояние от Николаевки до Лесной), а второй катет равен $45$ км (расстояние от Лесной до Путятино).
- 2Применим теорему Пифагора, которая гласит, что длина гипотенузы $c$ равна $\sqrt{a^2 + b^2}$, где $a$ и $b$ — длины катетов. Подставим значения: $c = \sqrt{60^2 + 45^2} = \sqrt{3600 + 2025}$.
- 3Вычислим сумму квадратов катетов: $3600 + 2025 = 5625$. Теперь найдём гипотенузу: $c = \sqrt{5625} = 75$ км.
Ответ: 75