Задание 3 — №366649
Прикладная геометрия: площадь
Условие
На рисунке изображена схема метро города N. Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя, Птичья и Веселая. Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звездная. Всего в метрополитене города N есть три станции, от которых тоннель ведет только в одну сторону — это станции Дальняя, Верхняя и Звездная. Антон живет недалеко от станции Надежда.
Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Центральным городским районом. Найдите его площадь S (в км2), если длина кольцевой ветки равна 40 км. В ответе укажите значение выражения S · π.
На рисунке изображена схема метро города N. Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя, Птичья и Веселая. Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звездная. Всего в метрополитене города N есть три станции, от которых тоннель ведет только в одну сторону — это станции Дальняя, Верхняя и Звездная. Антон живет недалеко от станции Надежда. Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Центральным городским районом. Найдите его площадь S (в км 2 ), если длина кольцевой ветки равна 40 км. В ответе укажите значение выражения S · π.
Решение
- 1Сначала найдем радиус окружности $R$. Для этого используем формулу для длины окружности: $L = 2 \pi R$. Подставим известное значение длины окружности: $40 = 2 \pi R$. Решим уравнение для $R$: $R = \frac{40}{2 \pi} = \frac{20}{\pi}$.
- 2Теперь найдем площадь $S$ Центрального городского района, используя формулу для площади круга: $S = \pi R^2$. Подставим найденное значение радиуса: $S = \pi \left(\frac{20}{\pi}\right)^2 = \pi \cdot \frac{400}{\pi^2} = \frac{400}{\pi}$.
- 3Теперь найдем значение выражения $S \cdot \pi$: $S \cdot \pi = \frac{400}{\pi} \cdot \pi = 400$.
Ответ: 400