Задание 3 — №367635
Прикладная геометрия: площадь
Условие
На рисунке изображена схема метро города N. Станция Театральная расположена между станциями Поперечная и Петровская. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Петровская, Маяковская, Владимирская, Международная, Сельская. Желтая ветка последовательно включает в себя станции Международная, Ломоносовская, Горная, Проспект славы.
Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Кировским городским районом. Найдите его площадь S (в км2), если длина кольцевой ветки равна 50 км. В ответе укажите значение выражения S · π.
На рисунке изображена схема метро города N. Станция Театральная расположена между станциями Поперечная и Петровская. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Петровская, Маяковская, Владимирская, Международная, Сельская. Желтая ветка последовательно включает в себя станции Международная, Ломоносовская, Горная, Проспект славы. Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Кировским городским районом. Найдите его площадь S (в км 2 ), если длина кольцевой ветки равна 50 км. В ответе укажите значение выражения S · π.
Решение
- 1Сначала найдем радиус окружности $R$ по формуле длины окружности $L = 2 \pi R$. Подставим известные значения: $50 = 2 \pi R$. Решим уравнение для $R$: $R = \frac{50}{2 \pi} = \frac{25}{\pi}$.
- 2Теперь найдем площадь $S$ круга по формуле $S = \pi R^2$. Подставим найденное значение радиуса: $S = \pi \left(\frac{25}{\pi}\right)^2 = \pi \cdot \frac{625}{\pi^2} = \frac{625}{\pi}$.
- 3Теперь найдем значение выражения $S \cdot \pi$: $S \cdot \pi = \frac{625}{\pi} \cdot \pi = 625$.
Ответ: 625