Задание 3 — №367627
Прикладная геометрия: площадь
Условие
На рисунке изображена схема метро города N. Станция Пушкинская расположена между станциями Беговая и Горная. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Горная, Ленинская, Красная, Островская, Новочеркасская. Синяя ветка включает в себя станции Беговая, Пушкинская, Горная, Красная и Ладожская. Петр живет недалеко от станции Левобережной, расположенной между станциями Новочеркасская и Петровская.
Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Приморским городским районом. Найдите его площадь S (в км2), если длина кольцевой ветки равна 60 км. В ответе укажите значение выражения S · π.
На рисунке изображена схема метро города N. Станция Пушкинская расположена между станциями Беговая и Горная. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Горная, Ленинская, Красная, Островская, Новочеркасская. Синяя ветка включает в себя станции Беговая, Пушкинская, Горная, Красная и Ладожская. Петр живет недалеко от станции Левобережной, расположенной между станциями Новочеркасская и Петровская. Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Приморским городским районом. Найдите его площадь S (в км 2 ), если длина кольцевой ветки равна 60 км. В ответе укажите значение выражения S · π.
Решение
- 11. Найдем радиус окружности. Для этого используем формулу длины окружности $L = 2 \pi R$, где $L = 60$ км. Подставим значение: $60 = 2 \pi R$. Решим уравнение для $R$: $R = \frac{60}{2 \pi} = \frac{30}{\pi}$.
- 22. Теперь найдем площадь круга, используя формулу $S = \pi R^2$. Подставим найденное значение радиуса: $S = \pi \left(\frac{30}{\pi}\right)^2 = \pi \cdot \frac{900}{\pi^2} = \frac{900}{\pi}$.
- 33. Теперь вычислим значение выражения $S \cdot \pi$: $S \cdot \pi = \frac{900}{\pi} \cdot \pi = 900$.
Ответ: 900