Задание 3 — №367640
Прикладная геометрия: площадь
Условие
На рисунке изображена схема метро города N. Станция Кировская Синей ветки расположена между станциями Яблочная и Заводская. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Яблочная, Восточная, Летняя, Площадь победы, Морская. Красная ветка последовательно включает в себя станции Балтийская, Банковская, Морская, Восточная и Нарвская.
Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Кировским городским районом. Найдите его площадь S (в км2), если длина кольцевой ветки равна 70 км. В ответе укажите значение выражения S · π.
На рисунке изображена схема метро города N. Станция Кировская Синей ветки расположена между станциями Яблочная и Заводская. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Яблочная, Восточная, Летняя, Площадь победы, Морская. Красная ветка последовательно включает в себя станции Балтийская, Банковская, Морская, Восточная и Нарвская. Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Кировским городским районом. Найдите его площадь S (в км 2 ), если длина кольцевой ветки равна 70 км. В ответе укажите значение выражения S · π.
Решение
- 1
1. Найдем радиус окружности. Длина кольцевой ветки равна 70 км, поэтому радиус можно найти по формуле: $R = \frac{L}{2\pi} = \frac{70}{2\pi} = \frac{35}{\pi}$.
- 2
2. Теперь найдем площадь круга, используя формулу $S = \pi R^2$. Подставим найденное значение радиуса: $S = \pi \left(\frac{35}{\pi}\right)^2 = \pi \cdot \frac{1225}{\pi^2} = \frac{1225}{\pi}$.
- 3
3. Умножим площадь на $\pi$: $S \cdot \pi = \frac{1225}{\pi} \cdot \pi = 1225$.
Ответ: 1225