Задание 3 — №441360
Прикладная геометрия: площадь
Условие
Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Анино. Миша с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Анино в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревни Сосновка, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево через поселок Дачный. Из Анино в Игнатьево можно проехать через поселок Дачный и не заезжая в Сосновку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо птицефабрики до деревни Мальцево и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево. По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Анино до Сосновки равно 15 км, от Игнатьево до Сосновки — 24 км, от Игнатьево до Дачного — 16 км, а от Игнатьево до Мальцево — 8 км.
Найдите расстояние от деревни Анино до поселка Дачного по лесной дорожке. Ответ дайте в километрах.
Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Анино. Миша с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Анино в Игнатьево можно проехать по шоссе до деревни Сосновка, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Игнатьево через поселок Дачный. Из Анино в Игнатьево можно проехать через поселок Дачный и не заезжая в Сосновку, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дорожке. Есть и третий маршрут: доехать по прямой тропинке мимо птицефабрики до деревни Мальцево и там, повернув налево, по шоссе добраться до Игнатьево. По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Анино до Сосновки равно 15 км, от Игнатьево до Сосновки — 24 км, от Игнатьево до Дачного — 16 км, а от Игнатьево до Мальцево — 8 км. Найдите расстояние от деревни Анино до поселка Дачного по лесной дорожке. Ответ дайте в километрах.
Решение
- 1Определим длины катетов прямоугольного треугольника. Длина катета $4-5$ равна $15$ км (расстояние от Анино до Сосновки). Длина катета $4-3$ равна разности расстояний $4-1$ и $3-1$: $24$ км (расстояние от Игнатьево до Сосновки) минус $16$ км (расстояние от Игнатьево до Дачного), то есть $24 - 16 = 8$ км.
- 2Теперь применим теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы $c$: $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$, где $a = 15$ км и $b = 8$ км. Подставим значения: $$c = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17$$.
Ответ: 17