Задание 5 — №408378
Выбор оптимального варианта
Условие
На рисунке изображен план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по проселочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по проселочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвертый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по проселочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Еще один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по проселочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и проселочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по проселочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.
За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Егорки в Жилино?
На рисунке изображен план сельской местности.Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по проселочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по проселочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвертый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по проселочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Еще один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по проселочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.Шоссе и проселочные дороги образуют прямоугольные треугольники.По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по проселочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км. За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Егорки в Жилино?
Решение
- 1Сначала рассчитаем расстояние от деревни Егорки до деревни Жилино по проселочной дороге. Это расстояние соответствует гипотенузе прямоугольного треугольника, где катеты равны 12 км и 9 км. По теореме Пифагора: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 \text{ км}.$$
- 2Теперь рассчитаем время, которое потребуется Тане с дедушкой, чтобы проехать 15 км по проселочной дороге со скоростью 30 км/ч. По формуле времени: $$t = \frac{s}{v} = \frac{15}{30} = 0,5 \text{ ч}.$$ Это соответствует 30 минутам.
- 3Теперь рассчитаем время пути из Егорки в Ванютино и затем в Жилино по шоссе. Расстояние от Егорки до Ванютино равно 12 км, а от Ванютино до Жилино — 9 км. Общее расстояние: $$s = 12 + 9 = 21 \text{ км}.$$ Время в пути: $$t = \frac{s}{v} = \frac{21}{50} = 0,42 \text{ ч}.$$ Это соответствует 25,2 минутам.
- 4Сравнив оба времени, мы видим, что наименьшее время составляет 25,2 минуты, когда Таня с дедушкой едут по шоссе через деревню Ванютино.
Ответ: 25,2