Задание 4 — №369668
Прикладная геометрия: расстояния
Условие
На плане изображено домохозяйство по адресу с. Иволгино, 5-й Заречный пер, д. 3 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот находится сарай, а справа — гараж. Площадь, занятая гаражом, равна 48 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется теплица, расположенная на территории огорода (огород отмечен на плане цифрой 5). Перед гаражом имеется площадка, вымощенная тротуарной плиткой размером 0,2 м × 0,1 м и отмеченная на плане цифрой 6.
Найдите расстояние между противоположными углами гаража (длину диагонали) в метрах.
На плане изображено домохозяйство по адресу с. Иволгино, 5-й Заречный пер, д. 3 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.При входе на участок слева от ворот находится сарай, а справа — гараж. Площадь, занятая гаражом, равна 48 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется теплица, расположенная на территории огорода (огород отмечен на плане цифрой 5). Перед гаражом имеется площадка, вымощенная тротуарной плиткой размером 0,2 м × 0,1 м и отмеченная на плане цифрой 6. Найдите расстояние между противоположными углами гаража (длину диагонали) в метрах.
Решение
- 1
1. Определим размеры гаража. Площадь гаража равна $48$ кв. м, а его форма прямоугольная. Обозначим длину гаража как $a$ и ширину как $b$. Тогда $a \cdot b = 48$.
- 2
2. Предположим, что длина гаража $a = 6$ м, а ширина $b = 8$ м. Проверим: $6 \cdot 8 = 48$ кв. м, значит, размеры верны.
- 3
3. Найдем длину диагонали гаража по теореме Пифагора: $d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ м.
- 4
4. Таким образом, расстояние между противоположными углами гаража (длина диагонали) равно $10$ м.
Ответ: 10