Задание 4 — №367693
Прикладная геометрия: расстояния
Условие
На плане (см. рис.) изображен район города, в котором живет Петя. Сторона каждой клетки на плане равна 10 м.
Дом, в котором живет Петя, обозначен цифрой 6. Прямо напротив дома, где живет Петя, через дорогу находится дом в форме буквы «Г», где живет его друг Вася. Рядом с домом, где живет Петя, расположен дом, где живет одноклассница Таня, а напротив него через дорогу имеется здание банка площадью 600 м2. А с другой стороны дома, где живет Таня, расположен детский сад. Недалеко от детского сада и дома, где живет Петя, находится магазин. Также имеется автобусная остановка, обозначенная цифрой 4, а в десяти метрах от нее — квартал старых одноэтажных домов.
Найдите расстояние от дома, где живет Петя, до автобусной остановки (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
На плане (см. рис.) изображен район города, в котором живет Петя. Сторона каждой клетки на плане равна 10 м.Дом, в котором живет Петя, обозначен цифрой 6. Прямо напротив дома, где живет Петя, через дорогу находится дом в форме буквы «Г», где живет его друг Вася. Рядом с домом, где живет Петя, расположен дом, где живет одноклассница Таня, а напротив него через дорогу имеется здание банка площадью 600 м2. А с другой стороны дома, где живет Таня, расположен детский сад. Недалеко от детского сада и дома, где живет Петя, находится магазин. Также имеется автобусная остановка, обозначенная цифрой 4, а в десяти метрах от нее — квартал старых одноэтажных домов. Найдите расстояние от дома, где живет Петя, до автобусной остановки (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Решение
- 1Определим координаты дома Пети и автобусной остановки. Пусть дом Пети находится в точке $A(0; 0)$, а автобусная остановка в точке $B(12 \cdot 10; 5 \cdot 10) = (120; 50)$.
- 2Найдем расстояние между точками $A$ и $B$ по теореме Пифагора: $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(120 - 0)^2 + (50 - 0)^2} = \sqrt{14400 + 2500}$.
- 3Вычислим: $AB = \sqrt{16900} = 130$ м.
Ответ: 130