Задание 18 — №339411
Фигуры на квадратной решётке
Условие
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.
Решение
- 1
Обозначим точки $B$ и $C$ на клетчатой бумаге. Проведем отрезок $BC$ и найдем его середину $O$. Поскольку $O$ — середина отрезка, то $OB = OC$.
- 2
Так как треугольники $COD$ и $OBE$ являются прямоугольными и имеют равные вертикальные углы, а также равные стороны $BE$ и $CD$, то по признаку равенства треугольников $COD \cong OBE$ следует, что $CO = OB$.
- 3
Поскольку $DO = OE = 0,5$ см, то расстояние от точки $A$ до середины отрезка $BC$ можно найти, используя теорему Пифагора для треугольника $AOD$, где $AD = 1$ см и $DO = 0,5$ см:
$$AO = \sqrt{AD^2 + DO^2} = \sqrt{1^2 + 0,5^2} = \sqrt{1 + 0,25} = \sqrt{1,25} = 1,5$$
Ответ: 1,5