Задание 24 — №315047

Так как шестиугольник правильный, все его стороны равны, то записываем: $AB=BC=CD=DF=FG=GA$. Результат: стороны шестиугольника равны.

Соединяя вершины шестиугольника через одну, получаем треугольник с вершинами $A$, $C$ и $F$. Результат: построен треугольник $ACF$.

Рассмотрим треугольники $ABC$, $CDF$ и $FGA$. В треугольнике $ABC$ имеем $AB=BC$, в треугольнике $CDF$ имеем $CD=DF$, а в треугольнике $FGA$ имеем $FG=GA$. Кроме того, соответствующие углы равны: $\angle B=\angle D=\angle G$. Результат: выделены треугольники с равными сторонами и углами.

Применяем теорему равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS). Подставляем: в каждом треугольнике две равные стороны и равный угол между ними: например, в $ABC$ стороны $AB$ и $BC$, а угол $\angle B$. Результат: треугольники $ABC$, $CDF$ и $FGA$ равны.

Из равенства этих треугольников следует равенство соответствующих сторон, в частности, $AF=AC=CF$. Результат: треугольник $ACF$ равносторонний, то есть правильный.