Задание 17 — №311849

Обозначим большую сторону прямоугольника как $x$, тогда меньшая сторона будет равна $\frac{4}{11}x$. Найдем периметр прямоугольника:

$$P = 2(x + \frac{4}{11}x) = 2\left(1 + \frac{4}{11}\right)x = 2\left(\frac{11 + 4}{11}\right)x = 2\left(\frac{15}{11}\right)x = \frac{30}{11}x$$

Поскольку периметр равен 60, приравняем и решим уравнение:

$$\frac{30}{11}x = 60 \Rightarrow 30x = 60 \cdot 11 \Rightarrow 30x = 660 \Rightarrow x = \frac{660}{30} = 22$$

Теперь найдем меньшую сторону:

$$y = \frac{4}{11} \cdot 22 = \frac{88}{11} = 8$$

Теперь можем найти площадь прямоугольника:

$$S = x \cdot y = 22 \cdot 8 = 176$$