Mekhmatik
17

Задание 17 — №169898

Четырёхугольники, многоугольники и их элементы

ПрямоугольникФИПИ: 7.3 Многоугольники

Условие

В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны $5 \sqrt{3}$. Найдите площадь прямоугольника, деленную на $\sqrt{3}$.

В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны 5 √(3). Найдите площадь прямоугольника, деленную на √(3).

Справочник формул

Решение

Ре­ше­ние.

Диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка делит его на два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка. Катет, ле­жа­щий на­про­тив угла в 30°, равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, по­это­му СD  =  5. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его смеж­ных сто­рон:

S=5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 5=25 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 25.

 

При­ме­ча­ние:

Вто­рую сто­ро­ну можно было найти из опре­де­ле­ния си­ну­са.

 

----------

В от­кры­том банке ир­ра­ци­о­наль­ный ответ.

Похожие задачи

№169864

В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

№311761

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.

№311817

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 92, а отношение соседних сторон равно 3 : 20.

№311849

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.