Задание 17 — №311817
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
Условие
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 92, а отношение соседних сторон равно $\frac{3}{20}$.
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 92, а отношение соседних сторон равно (3)/(20).
Решение
- 1
Обозначим большую сторону прямоугольника как $x$, тогда меньшая сторона будет равна $\frac{3}{20}x$. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть $S = x \cdot \frac{3}{20}x = \frac{3}{20}x^2$.
- 2
Периметр прямоугольника равен $2(x + \frac{3}{20}x) = 2(\frac{23}{20}x) = \frac{46}{20}x$. Поскольку периметр равен 92, получаем уравнение:
$$\frac{46}{20}x = 92$$
- 3
Умножим обе стороны уравнения на $\frac{20}{46}$:
$$x = 92 \cdot \frac{20}{46} = 40$$
- 4
Теперь найдем меньшую сторону: $\frac{3}{20} \cdot 40 = 6$. Площадь прямоугольника равна $40 \cdot 6 = 240$.
Ответ: 240