Задание 25 — №311701

Пусть основания трапеции равны $a=7\sqrt{2}$ и $b=24\sqrt{2}$. Из условия задачи известно, что проведённый отрезок, параллельный основаниям, делит трапецию на две равновеликие части. При этом длина этого отрезка равна среднему квадратичному оснований. По определению среднего квадратичного получаем формулу: $x=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$.

Подставим в формулу значения: $x=\sqrt{\frac{(7\sqrt{2})^2+(24\sqrt{2})^2}{2}}$.

Вычислим квадраты оснований. По формуле возведения в квадрат: $(7\sqrt{2})^2=7^2\cdot2=49\cdot2=98$, а $(24\sqrt{2})^2=24^2\cdot2=576\cdot2=1152$. Тогда у нас получится: $x=\sqrt{\frac{98+1152}{2}}=\sqrt{\frac{1250}{2}}$.

Упростим выражение: $\frac{1250}{2}=625$, следовательно, $x=\sqrt{625}$.

Извлечём квадратный корень: $\sqrt{625}=25$. Таким образом, длина искомого отрезка равна $25$.