13
Задание 13 — №311417
Неравенства, системы неравенств
Линейные неравенстваФИПИ: 3.2 Целые и дробно-рациональные неравенства. Их системы и совокупности
Условие
Решите неравенство $20 - 3( x - 5 ) < 19 - 7x.$ В ответе укажите номер правильного варианта. 1) $(-4; +)$ 2) $(-; -\frac{1}{4})$ 3) $(-\frac{1}{4}; +)$ 4) $(-; -4)$
Решите неравенство 20 - 3( x - 5 ) < 19 - 7x. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-4; +) 2) (-; -(1)/(4)) 3) (-(1)/(4); +) 4) (-; -4)
Решение
- 1
Раскроем скобки в неравенстве $20 - 3(x - 5) < 19 - 7x$:
$$20 - 3x + 15 < 19 - 7x$$
- 2
Упростим левую часть:
$$35 - 3x < 19 - 7x$$
- 3
Перенесём слагаемые с $x$ в одну сторону, числа — в другую:
$$-3x + 7x < 19 - 35$$
$$4x < -16$$
- 4
Разделим обе части неравенства на $4$:
$$x < -4$$
Это интервал $(-\infty;\,-4)$. Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4