Mekhmatik
4

Задание 4 — №408190

Прикладная геометрия: расстояния

ПутешествияФИПИ: Текстовые задачи, решаемые арифметически

Условие

По­ли­на летом от­ды­ха­ет у де­душ­ки в де­рев­не Ясная. В чет­верг они со­би­ра­ют­ся съез­дить на ве­ло­си­пе­дах в село Май­ское в ма­га­зин. Из де­рев­ни Ясная в село Май­ское можно про­ехать по пря­мой лес­ной до­рож­ке. Есть более длин­ный путь: по пря­мо­ли­ней­но­му шоссе через де­рев­ню Ка­мы­шев­ка до де­рев­ни Хо­мя­ко­во, где нужно по­вер­нуть под пря­мым углом на­ле­во на дру­гое шоссе, ве­ду­щее в село Май­ское. Есть и тре­тий марш­рут: в де­рев­не Ка­мы­шев­ка можно свер­нуть на пря­мую тро­пин­ку в село Май­ское, ко­то­рая идет мимо пруда.

Лес­ная до­рож­ка и тро­пин­ка об­ра­зу­ют с шоссе пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки.

По шоссе По­ли­на с де­душ­кой едут со ско­ро­стью 20 км/ч, а по лес­ной до­рож­ке и тро­пин­ке  — со ско­ро­стью 15 км/ч. На плане изоб­ра­же­но вза­им­ное рас­по­ло­же­ние на­се­лен­ных пунк­тов, длина сто­ро­ны каж­дой клет­ки равна 2 км.

Сколь­ко минут за­тра­тят на до­ро­гу из де­рев­ни Ясная в село Май­ское По­ли­на с де­душ­кой, если по­едут через де­рев­ню Хо­мя­ко­во?

Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышевка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышевка можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идет мимо пруда.Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населенных пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясная в село Майское Полина с дедушкой, если поедут через деревню Хомяково?

Решение

  1. 1

    Сначала найдем время, затраченное на путь от деревни Ясная до деревни Хомяково. Длина этого пути составляет 32 километра, а скорость движения по шоссе равна 20 км/ч. Используем формулу для расчета времени: $t = \frac{S}{V}$, где $S$ — расстояние, $V$ — скорость. Подставляем значения: $t_1 = \frac{32}{20} = 1,6$ часа.

  2. 2

    Теперь переведем часы в минуты: $1,6$ часа = $1,6 \times 60 = 96$ минут.

  3. 3

    Теперь найдем время, затраченное на путь от деревни Хомяково до села Майское. Длина этого пути составляет 24 километра, скорость также 20 км/ч. Используем ту же формулу: $t_2 = \frac{24}{20} = 1,2$ часа.

  4. 4

    Переведем часы в минуты: $1,2$ часа = $1,2 \times 60 = 72$ минуты.

  5. 5

    Теперь сложим время, затраченное на оба участка пути: $96 + 72 = 168$ минут.

Ответ: 168