Задание 4 — №392890
Прикладная геометрия: расстояния
Условие
Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Ушаково. В субботу они собираются съездить на машине в село Бережки. Из Ушакова в Бережки можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Дубенки до деревни Афонино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Бережки. Есть и третий маршрут: в деревне Дубенки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идет мимо озера прямо в село Бережки.
По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге —50 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населенных пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км.
Сколько времени затратят на дорогу Гриша с дедушкой, если они поедут сначала до деревни Дубенки, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую мимо озера? Ответ выразите в минутах.
Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Ушаково. В субботу они собираются съездить на машине в село Бережки. Из Ушакова в Бережки можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Дубенки до деревни Афонино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Бережки. Есть и третий маршрут: в деревне Дубенки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идет мимо озера прямо в село Бережки.По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге —50 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населенных пунктов, сторона каждой клетки равна 2 км. Сколько времени затратят на дорогу Гриша с дедушкой, если они поедут сначала до деревни Дубенки, а затем свернут на грунтовую дорогу, идущую мимо озера? Ответ выразите в минутах.
Решение
- 1Сначала найдем время, затраченное на путь по шоссе. Длина пути составляет 18 км, скорость равна 60 км/ч. Используем формулу для времени: $t = \frac{s}{v}$, где $s$ — расстояние, $v$ — скорость. Подставляем значения: $t = \frac{18}{60} = 0,3$ часа, что равно $0,3 \cdot 60 = 18$ минут.
- 2Теперь найдем длину грунтовой дороги, используя теорему Пифагора. Длина грунтовой дороги равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 12 и 16. По теореме Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$ км.
- 3Теперь найдем время, затраченное на грунтовую дорогу. Длина грунтовой дороги составляет 20 км, скорость равна 50 км/ч. Используем ту же формулу для времени: $t = \frac{s}{v}$. Подставляем значения: $t = \frac{20}{50} = 0,4$ часа, что равно $0,4 \cdot 60 = 24$ минуты.
- 4Теперь сложим время, затраченное на оба участка пути: $18 + 24 = 42$ минуты.
Ответ: 42