Mekhmatik
4

Задание 4 — №408191

Прикладная геометрия: расстояния

ПутешествияФИПИ: 7.7 Решение практических задач по геометрии

Условие

По­ли­на летом от­ды­ха­ет у де­душ­ки в де­рев­не Ясная. В чет­верг они со­би­ра­ют­ся съез­дить на ве­ло­си­пе­дах в село Май­ское в ма­га­зин. Из де­рев­ни Ясная в село Май­ское можно про­ехать по пря­мой лес­ной до­рож­ке. Есть более длин­ный путь: по пря­мо­ли­ней­но­му шоссе через де­рев­ню Ка­мы­шев­ка до де­рев­ни Хо­мя­ко­во, где нужно по­вер­нуть под пря­мым углом на­ле­во на дру­гое шоссе, ве­ду­щее в село Май­ское. Есть и тре­тий марш­рут: в де­рев­не Ка­мы­шев­ка можно свер­нуть на пря­мую тро­пин­ку в село Май­ское, ко­то­рая идет мимо пруда.

Лес­ная до­рож­ка и тро­пин­ка об­ра­зу­ют с шоссе пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки.

По шоссе По­ли­на с де­душ­кой едут со ско­ро­стью 20 км/ч, а по лес­ной до­рож­ке и тро­пин­ке  — со ско­ро­стью 15 км/ч. На плане изоб­ра­же­но вза­им­ное рас­по­ло­же­ние на­се­лен­ных пунк­тов, длина сто­ро­ны каж­дой клет­ки равна 2 км.

Сколь­ко минут за­тра­тят на до­ро­гу из де­рев­ни Ясная в село Май­ское По­ли­на с де­душ­кой, если они по­едут по пря­мой лес­ной до­рож­ке?

Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышевка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышевка можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идет мимо пруда.Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населенных пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км. Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышевка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышевка можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идет мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населенных пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясная в село Майское Полина с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

Справочник формул

Решение

  1. 1
    Найдем расстояние от деревни Ясная до села Майское, используя теорему Пифагора. Длина катетов равна $32$ км и $24$ км. По теореме Пифагора: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{32^2 + 24^2} = \sqrt{1024 + 576} = \sqrt{1600} = 40 \text{ км}.$$
  2. 2
    Теперь определим время, которое Полина с дедушкой затратят на дорогу по лесной дорожке. Скорость движения по лесной дорожке составляет $15$ км/ч. Используем формулу для времени: $$t = \frac{s}{v} = \frac{40}{15} = \frac{8}{3} \text{ часа}.$$
  3. 3
    Переведем время в минуты: $$t = \frac{8}{3} \cdot 60 = 160 \text{ минут}.$$

Ответ: 160

Похожие задачи

№366650

На рисунке изображена схема метро города N. Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя. Если еха

№366808

Андрей и его друзья собираются поехать в отпуск на две недели. Предварительно они наметили маршрут, представленный на ри

№367490

На плане (см. рис.) изображена местность, прилегающая к озеру Круглому. Для удобства план нанесен на квадратную сетку, с

№367628

На рисунке изображена схема метро города N. Станция Пушкинская расположена между станциями Беговая и Горная. Если ехать