Mekhmatik
3

Задание 3 — №408188

Прикладная геометрия: площадь

ПутешествияФИПИ: 7.7 Решение практических задач по геометрии

Условие

По­ли­на летом от­ды­ха­ет у де­душ­ки в де­рев­не Ясная. В чет­верг они со­би­ра­ют­ся съез­дить на ве­ло­си­пе­дах в село Май­ское в ма­га­зин. Из де­рев­ни Ясная в село Май­ское можно про­ехать по пря­мой лес­ной до­рож­ке. Есть более длин­ный путь: по пря­мо­ли­ней­но­му шоссе через де­рев­ню Ка­мы­шев­ка до де­рев­ни Хо­мя­ко­во, где нужно по­вер­нуть под пря­мым углом на­ле­во на дру­гое шоссе, ве­ду­щее в село Май­ское. Есть и тре­тий марш­рут: в де­рев­не Ка­мы­шев­ка можно свер­нуть на пря­мую тро­пин­ку в село Май­ское, ко­то­рая идет мимо пруда.

Лес­ная до­рож­ка и тро­пин­ка об­ра­зу­ют с шоссе пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки.

По шоссе По­ли­на с де­душ­кой едут со ско­ро­стью 20 км/ч, а по лес­ной до­рож­ке и тро­пин­ке  — со ско­ро­стью 15 км/ч. На плане изоб­ра­же­но вза­им­ное рас­по­ло­же­ние на­се­лен­ных пунк­тов, длина сто­ро­ны каж­дой клет­ки равна 2 км.

Най­ди­те рас­сто­я­ние от де­рев­ни Ясная до села Май­ское по пря­мой. Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышевка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышевка можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идет мимо пруда.Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населенных пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км. Найдите расстояние от деревни Ясная до села Майское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение

  1. 1
    Определим длины катетов прямоугольного треугольника: один катет равен $32$ км, а другой катет равен $24$ км.
  2. 2
    Применим теорему Пифагора, которая гласит, что длина гипотенузы $c$ равна $\sqrt{a^2 + b^2}$, где $a$ и $b$ — длины катетов. Подставим значения: $c = \sqrt{32^2 + 24^2} = \sqrt{1024 + 576}$.
  3. 3
    Вычислим сумму под корнем: $1024 + 576 = 1600$. Теперь найдем корень: $c = \sqrt{1600} = 40$ км.

Ответ: 40