Задание 3 — №408188
Прикладная геометрия: площадь
Условие
Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышевка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышевка можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идет мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населенных пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
Найдите расстояние от деревни Ясная до села Майское по прямой. Ответ дайте в километрах.
Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышевка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышевка можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идет мимо пруда.Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населенных пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км. Найдите расстояние от деревни Ясная до села Майское по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение
- 1Определим длины катетов прямоугольного треугольника: один катет равен $32$ км, а другой катет равен $24$ км.
- 2Применим теорему Пифагора, которая гласит, что длина гипотенузы $c$ равна $\sqrt{a^2 + b^2}$, где $a$ и $b$ — длины катетов. Подставим значения: $c = \sqrt{32^2 + 24^2} = \sqrt{1024 + 576}$.
- 3Вычислим сумму под корнем: $1024 + 576 = 1600$. Теперь найдем корень: $c = \sqrt{1600} = 40$ км.
Ответ: 40