Задание 4 — №367511
Прикладная геометрия: расстояния
Условие
Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним — журнальный столик. Слева от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м2. В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 10 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.
Найдите расстояние от дивана до письменного стола (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним — журнальный столик. Слева от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по плану будет равна 1,6 м2. В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло. Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной доской размером 40 см × 10 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под книжный шкаф, кресло и диван. Найдите расстояние от дивана до письменного стола (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Решение
- 1Найдём расстояние между диваном и письменным столом, используя теорему Пифагора. Сначала определим координаты этих предметов. Предположим, что диван находится в точке $A(0, 4)$, а письменный стол в точке $B(0, 3)$. Расстояние между ними будет равно $d = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$.
- 2Подставим значения в формулу: $d = \sqrt{(0 - 0)^2 + (3 - 4)^2} = \sqrt{0 + 1} = \sqrt{1} = 1$.
- 3Теперь учтём, что расстояние между диваном и письменным столом также включает расстояние по горизонтали. Если письменный стол отдалён от дивана на $0,4 \cdot 3$ метров по горизонтали и $0,4 \cdot 4$ метров по вертикали, то расстояние будет $d = \sqrt{(0,4 \cdot 3)^2 + (0,4 \cdot 4)^2}$.
- 4Подставим значения: $d = \sqrt{(1,2)^2 + (1,6)^2} = \sqrt{1,44 + 2,56} = \sqrt{4} = 2$.
Ответ: 2