Задание 9 — №338503
Уравнения, системы уравнений
Условие
Решите уравнение $x - \frac{6}{x} = -1$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Решите уравнение x - (6)/(x) = -1. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Решение
- 1
Умножим обе части уравнения $x - \frac{6}{x} = -1$ на $x$ (при $x \neq 0$):
$$x^2 - 6 = -x$$
- 2
Переносим все члены в одну сторону уравнения:
$$x^2 + x - 6 = 0$$
- 3
Решим квадратное уравнение $x^2 + x - 6 = 0$ с помощью формулы корней $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a = 1$, $b = 1$, $c = -6$:
$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2}$$
- 4
Находим корни:
$$x_1 = \frac{4}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-6}{2} = -3$$
Таким образом, корни уравнения: $x_1 = 2$, $x_2 = -3$.
Ответ: -32