9
Задание 9 — №311381
Уравнения, системы уравнений
Рациональные уравненияФИПИ: 3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Их системы и совокупности
Условие
Решите уравнение: $\frac{3}{x - 19} = \frac{19}{x - 3}$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Решите уравнение: (3)/(x - 19) = (19)/(x - 3). Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Решение
- 1
Используем свойство пропорции: если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то $a \cdot d = b \cdot c$, при условии что $b \neq 0$ и $d \neq 0$. Применим это к нашему уравнению:
$$3 \cdot (x - 3) = 19 \cdot (x - 19)$$
- 2
Раскроем скобки:
$$3x - 9 = 19x - 361$$
- 3
Переносим все $x$ в одну сторону, а числа в другую:
$$3x - 19x = -361 + 9$$
$$-16x = -352$$
- 4
Разделим обе стороны на $-16$:
$$x = \frac{352}{16} = 22$$
Ответ: 22