12
Задание 12 — №311536
Расчеты по формулам
Разные задачи
Условие
Длину биссектрисы треугольника, проведенной к стороне a, можно вычислить по формуле $l_a=\frac{2bc \cos \frac{\alpha}{2}}{b+c}$. Вычислите $\cos \frac{\alpha}{2}$, если $b=1, c=3, l_a=1.2.$
Длину биссектрисы треугольника, проведенной к стороне a, можно вычислить по формуле l_a=(2bc cos (α)/(2))/(b+c). Вычислите cos (α)/(2), если b=1, c=3, l_a=1.2.
Решение
- 1
Выразим $\cos \frac{\alpha}{2}$ из формулы для длины биссектрисы $l_a = \frac{2bc \cos \frac{\alpha}{2}}{b+c}$:
$$\cos \frac{\alpha}{2} = \frac{l_a (b+c)}{2bc}$$
- 2
Подставим значения $b = 1$, $c = 3$, $l_a = 1,2$:
$$\cos \frac{\alpha}{2} = \frac{1,2 (1 + 3)}{2 \cdot 1 \cdot 3} = \frac{1,2 \cdot 4}{6} = \frac{4,8}{6} = 0,8$$
Ответ: 0,8