Задание 11 — №193087

Графики функций

Растяжения и сдвигиФИПИ: 5.2 Определение свойств функций

Условие

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

1) $y=x в квадрате минус x$

2) $y= минус x в квадрате минус x$

3) $y=x в квадрате плюс x$

4) $y= минус x в квадрате плюс x$

График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке? 1) y=x^2 - x 2) y=-x^2 - x 3) y=x^2 + x 4) y=-x^2 + x

1
Определим направление ветвей параболы и координаты её вершины. Ветви изображенной на рисунке параболы направлены вверх, а абсцисса вершины отрицательна. Это означает, что возможные функции — $y = x^2 - x$ и $y = x^2 + x$.
2
Выделим полный квадрат в функции $y = x^2 - x$:
$$y = x^2 - x = \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{4}$$
3
Теперь выделим полный квадрат в функции $y = x^2 + x$:
$$y = x^2 + x = \left(x + \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{4}$$
4
Теперь найдем координаты вершин парабол:
Для $y = x^2 - x$: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}$.
Для $y = x^2 + x$: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2 \cdot 1} = -\frac{1}{2}$.
Таким образом, графику соответствует вариант под номером 3.

Ответ: 3