Задание 16 — №169913
Окружность, круг и их элементы
Условие
Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна $6 \pi$, угол сектора равен $120^\circ$, а радиус круга равен $9$. В ответе укажите площадь, деленную на $\pi$.
Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6 π, угол сектора равен 120^°, а радиус круга равен 9. В ответе укажите площадь, деленную на π.
Решение
- 1
Используем формулу для площади кругового сектора $S = \frac{\pi r^2 \alpha}{360}$, где $r$ — радиус, а $\alpha$ — угол сектора в градусах. Подставим значения $r = 9$ и $\alpha = 120$:
$$S = \frac{\pi \cdot 9^2 \cdot 120}{360}$$
- 2
Вычислим $9^2 = 81$, подставим это значение в формулу:
$$S = \frac{\pi \cdot 81 \cdot 120}{360}$$
- 3
Упростим дробь: $\frac{81 \cdot 120}{360} = \frac{9720}{360} = 27$. Таким образом, получаем:
$$S = 27\pi$$
- 4
В ответе указываем площадь, деленную на $\pi$: $27$.
Ответ: 27