Задание 16 — №169887
Окружность, круг и их элементы
Условие
Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен $120^{\circ}$. В ответе укажите площадь, деленную на $\pi$.
Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 120^(°). В ответе укажите площадь, деленную на π.
Решение
- 1
Используем формулу для площади кругового сектора: $S = \frac{\alpha}{360} \cdot \pi r^2$, где $\alpha$ — угол сектора, $r$ — радиус круга.
Подставим $r = 3$ и $\alpha = 120$:
$$S = \frac{120}{360} \cdot \pi \cdot 3^2 = \frac{120}{360} \cdot \pi \cdot 9$$
- 2
Упростим дробь $\frac{120}{360}$:
$$\frac{120}{360} = \frac{1}{3}$$
Теперь подставим это значение в формулу:
$$S = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 9 = 3\pi$$
- 3
Теперь найдем площадь сектора, деленную на $\pi$:
$$\frac{S}{\pi} = \frac{3\pi}{\pi} = 3$$
Ответ: 3