Задание 4 — №441368
Прикладная геометрия: расстояния
Условие
Аня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка. Аня с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Николаевки в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через поселок Ковылкино до деревни Лесная, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино. Есть и третий маршрут: в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идет мимо птицефабрики прямо в Путятино. По шоссе Аня с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, а по грунтовым дорогам — 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Ковылкино равно 36 км, от Николаевки до Лесной — 60 км, а от Лесной до Путятино — 45 км.
Сколько минут затратят на дорогу Аня с дедушкой, если поедут на станцию по прямой грунтовой дороге от Николаевки до Путятино?
Аня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка. Аня с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Николаевки в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через поселок Ковылкино до деревни Лесная, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино. Есть и третий маршрут: в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идет мимо птицефабрики прямо в Путятино. По шоссе Аня с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, а по грунтовым дорогам — 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Ковылкино равно 36 км, от Николаевки до Лесной — 60 км, а от Лесной до Путятино — 45 км. Сколько минут затратят на дорогу Аня с дедушкой, если поедут на станцию по прямой грунтовой дороге от Николаевки до Путятино?
Решение
- 1Найдем расстояние между Николаевкой и Путятино, используя теорему Пифагора. Длина катетов равна 45 км и 60 км. По теореме Пифагора: $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$, где $a = 45$ км, $b = 60$ км. Подставляем значения: $$c = \sqrt{45^2 + 60^2} = \sqrt{2025 + 3600} = \sqrt{5625} = 75$$ км.
- 2Теперь найдем время в пути. Скорость по грунтовой дороге равна 50 км/ч. Время можно найти по формуле: $$t = \frac{s}{v}$$, где $s = 75$ км, $v = 50$ км/ч. Подставляем значения: $$t = \frac{75}{50} = 1.5$$ часа.
- 3Переведем время в минуты. 1.5 часа = 1.5 \cdot 60 = 90 минут.
Ответ: 90