Mekhmatik
3

Задание 3 — №408294

Прикладная геометрия: площадь

Связь, шины, печкиФИПИ: 7.7 Решение практических задач по геометрии

Условие

Об­ще­при­ня­тые фор­ма­ты ли­стов бу­ма­ги обо­зна­ча­ют бук­вой А и циф­рой: А0, А1, А2 и так далее. Лист фор­ма­та А0 имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка, пло­щадь ко­то­ро­го равна 1 кв. м. Если лист фор­ма­та А0 раз­ре­зать по­по­лам па­рал­лель­но мень­шей сто­ро­не, по­лу­ча­ет­ся два рав­ных листа фор­ма­та А1. Если лист А1 раз­ре­зать так же по­по­лам, по­лу­ча­ет­ся два листа фор­ма­та А2.

И так далее.

От­но­ше­ние боль­шей сто­ро­ны к мень­шей сто­ро­не листа каж­до­го фор­ма­та одно и то же, по­это­му листы всех фор­ма­тов по­доб­ны. Это сде­ла­но спе­ци­аль­но для того, чтобы про­пор­ции тек­ста и его рас­по­ло­же­ние на листе со­хра­ня­лись при умень­ше­нии или уве­ли­че­нии шриф­та при из­ме­не­нии фор­ма­та листа.

Най­ди­те пло­щадь листа фор­ма­та А1. Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2.И так далее.Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа. Найдите площадь листа формата А1. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

  1. 1
    Лист формата A1 является половиной листа формата A0, поэтому его площадь можно найти по формуле: $S_{A1} = \frac{S_{A0}}{2}$. Подставляем значение площади листа A0: $S_{A1} = \frac{1 \text{ м}^2}{2} = 0,5 \text{ м}^2$. Переходим к квадратным сантиметрам: $0,5 \text{ м}^2 = 0,5 \cdot 10000 \text{ см}^2 = 5000 \text{ см}^2$.
  2. 2
    Лист формата A1 также можно представить как прямоугольник со сторонами $84,1 \text{ см}$ и $59,4 \text{ см}$. Площадь листа A1 можно найти по формуле: $S_{A1} = 84,1 \text{ см} \cdot 59,4 \text{ см}$. Вычисляем: $S_{A1} = 4995,54 \text{ см}^2$.

Ответ: 5000|4995,54