Mekhmatik
4

Задание 4 — №367636

Прикладная геометрия: расстояния

ПутешествияФИПИ: 7.7 Решение практических задач по геометрии

Условие

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на схема метро го­ро­да N. Стан­ция Те­ат­раль­ная рас­по­ло­же­на между стан­ци­я­ми По­пе­реч­ная и Пет­ров­ская. Если ехать по коль­це­вой линии (она имеет форму окруж­но­сти), то можно по­сле­до­ва­тель­но по­пасть на стан­ции Пет­ров­ская, Ма­я­ков­ская, Вла­ди­мир­ская, Меж­ду­на­род­ная, Сель­ская. Жел­тая ветка по­сле­до­ва­тель­но вклю­ча­ет в себя стан­ции Меж­ду­на­род­ная, Ло­мо­но­сов­ская, Гор­ная, Про­спект славы.

Най­ди­те рас­сто­я­ние (в км) между стан­ци­я­ми Гор­ная и Ло­мо­но­сов­ская, если длина Жел­той ветки равна 54 км, рас­сто­я­ние от Меж­ду­на­род­ной до Гор­ной равно 37 км, а от Про­спек­та славы до Ло­мо­но­сов­ской  — 44 км. Все рас­сто­я­ния даны по же­лез­ной до­ро­ге.

На рисунке изображена схема метро города N. Станция Театральная расположена между станциями Поперечная и Петровская. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Петровская, Маяковская, Владимирская, Международная, Сельская. Желтая ветка последовательно включает в себя станции Международная, Ломоносовская, Горная, Проспект славы. Найдите расстояние (в км) между станциями Горная и Ломоносовская, если длина Желтой ветки равна 54 км, расстояние от Международной до Горной равно 37 км, а от Проспекта славы до Ломоносовской — 44 км. Все расстояния даны по железной дороге.

Решение

  1. 1

    1. Найдем расстояние от станции Горная до станции Проспект славы. Для этого вычтем расстояние от Международной до Горной из общей длины Желтой ветки: $$54 - 37 = 17$$ км.

  2. 2

    2. Теперь найдем расстояние от станции Международная до станции Ломоносовская. Для этого вычтем расстояние от Проспекта славы до Ломоносовской из общей длины Желтой ветки: $$54 - 44 = 10$$ км.

  3. 3

    3. Теперь мы можем найти расстояние между станциями Горная и Ломоносовская. Для этого вычтем найденные расстояния от общей длины Желтой ветки: $$54 - 10 - 17 = 27$$ км.

Ответ: 27