20
Задание 20 — №338522
Уравнения, неравенства и их системы
Системы неравенствФИПИ: 3.2 Целые и дробно-рациональные неравенства. Их системы и совокупности
Условие
Решите систему неравенств $\begin{cases} 7(3x + 2) - 3(7x + 2) > 2x, \\ (x - 5)(x + 8) < 0. \end{cases}$
Решите систему неравенств 7(3x + 2) - 3(7x + 2) > 2x, (x - 5)(x + 8) < 0.
Решение
- 1
Раскрываем скобки в первом неравенстве: $7(3x+2)=21x+14$ и $3(7x+2)=21x+6$. Подставляем: $21x+14-21x-6 > 2x$.
- 2
Упрощаем: $8 > 2x$. Делим обе части на $2$: $4 > x$, то есть $x < 4$.
- 3
Решаем второе неравенство: $(x-5)(x+8)<0$. Корни: $x=5$ и $x=-8$. Произведение отрицательно между корнями: $-8<x<5$.
- 4
Находим пересечение решений: $x<4$ и $-8<x<5$. Получаем: $-8<x<4$, то есть $(-8;\, 4)$.
Ответ: [ левая круглая скобка минус 8; 4 правая круглая скобка .]