Задание 21 — №311658
Текстовые задачи
Условие
Кролик утверждает, что вчера Винни-Пух съел не менее $9$ баночек меда, Пятачок — что не менее $8$ баночек, ослик Иа — что не менее $7$. Сколько баночек меда съел вчера Винни-Пух, если из трех этих утверждений истинно только одно?
Кролик утверждает, что вчера Винни-Пух съел не менее 9 баночек меда, Пятачок — что не менее 8 баночек, ослик Иа — что не менее 7. Сколько баночек меда съел вчера Винни-Пух, если из трех этих утверждений истинно только одно?
Решение
- 1
Шаг 1. Рассмотрим утверждение Кролика, что $n \ge 9$, где $n$ — количество баночек меда, съеденных Винни-Пухом. Если это утверждение истинно, то, поскольку $n \ge 9$, автоматически выполняются неравенства $n \ge 8$ (утверждение Пятачка) и $n \ge 7$ (утверждение Иа). То есть все три утверждения окажутся истинными, что противоречит условию задачи, согласно которому истинно только одно.
- 2
Шаг 2. Рассмотрим утверждение Пятачка, что $n \ge 8$. Если оно истинно, то, так как $n \ge 8$, выполняется и неравенство $n \ge 7$ (утверждение Иа). Это означает, что два утверждения (Пятачка и Иа) будут истинными, что опять же противоречит условию задачи. Следовательно, утверждение Пятачка должно быть ложным, и получаем $n < 8$.
- 3
Шаг 3. Остаётся истинным только утверждение Иа, что $n \ge 7$. Совмещая его с неравенством из шага 2, получаем систему: $n \ge 7$ и $n < 8$. Поскольку $n$ — целое число, единственным решением данной системы является $n = 7$. Таким образом, Винни-Пух съел $7$ баночек меда.
Ответ: 7