Задание 4 — №457265
Прикладная геометрия: расстояния
Условие
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2.
И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
Найдите длину листа бумаги формата А6. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего числа, кратного 10.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2.И так далее.Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа. Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа. Найдите длину листа бумаги формата А6. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего числа, кратного 10.
Решение
- 1Сначала найдем длину листа формата A0. Площадь листа A0 равна 1 кв. м, а его длина и ширина обозначим как $L$ и $W$. Мы знаем, что $L \cdot W = 1$.
- 2Лист формата A0 разрезается пополам по меньшей стороне, и в результате получаем два листа формата A1. При этом длина листа A1 равна $W$, а ширина равна $\frac{L}{2}$. Таким образом, $W = \frac{L}{2}$.
- 3Продолжая этот процесс, мы можем выразить длины листов формата A2, A3 и A4. Длина листа A4 будет равна $W$ (ширина A0), а ширина A4 будет равна $\frac{L}{16}$. Мы знаем, что $W = 210 \text{ мм}$ и $L = 297 \text{ мм}$.
- 4Теперь, зная, что длина листа A6 равна половине длины листа A4, мы можем найти $\frac{210}{4} = 52.5 \text{ мм}$. Округляя до ближайшего числа, кратного 10, получаем 150 мм.
Ответ: 150