Mekhmatik
13

Задание 13 — №316338

Не­ра­вен­ства, системы неравенств

Рациональные неравенстваФИПИ: 3.2 Целые и дробно-рациональные неравенства. Их системы и совокупности

Условие

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: 3 минус x конец дроби боль­ше или равно 0

 

На каком из ри­сун­ков изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)

2)

 

3)

4)

Решите неравенство: (x - 2)/(3 - x) ≥ 0 На каком из рисунков изображено множество его решений? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 2) 3) 4)

Справочник формул

Решение

Чертёж к решению
  1. 1

    Решим неравенство $\frac{x - 2}{3 - x} \geq 0$ методом интервалов. Для этого найдем нули числителя и знаменателя:

    Числитель: $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$; Знаменатель: $3 - x = 0 \Rightarrow x = 3$.

  2. 2

    Теперь определим знаки дроби на интервалах $(-\infty, 2)$, $(2, 3)$ и $(3, +\infty)$:

    1) При $x < 2$: $\frac{x - 2}{3 - x} < 0$; 2) При $2 \leq x < 3$: $\frac{x - 2}{3 - x} \geq 0$; 3) При $x > 3$: $\frac{x - 2}{3 - x} < 0$.

  3. 3

    Таким образом, множество решений неравенства: $[2; 3)$.

  4. 4

    Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3