Задание 18 — №311958
Фигуры на квадратной решётке
Условие
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину медианы треугольника, проведенной из вершины прямого угла.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину медианы треугольника, проведенной из вершины прямого угла.
Решение
- 1
Введем обозначения: пусть $A$ — вершина прямого угла, $B$ и $C$ — другие вершины прямоугольного треугольника. Длину катетов $AB = 3$ и $AC = 4$.
- 2
Найдем длину гипотенузы $BC$ по теореме Пифагора: $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
- 3
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла, равна половине длины гипотенузы. Таким образом, длина медианы $AH = \frac{BC}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$.
Ответ: 2,5